4. В треугольнике АВС проведена прямая КN — серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найти АК: КС, если ВК = 4 и AC = 6.

1. Рассмотрим треугольник ABC. KN - серединный перпендикуляр к стороне BC. Это означает, что KN перпендикулярна BC и проходит через середину BC. Пусть точка пересечения KN и BC - точка D. Тогда BD = DC и ∠KDB = 90°.

2. Так как KN - серединный перпендикуляр к BC, то любая точка на KN равноудалена от концов отрезка BC. Следовательно, BK = CK.

По условию, BK = 4, значит, CK = 4.

3. По условию, AC = 6. Тогда АК = AC - CK = 6 - 4 = 2.

4. Найдем отношение AK : KC = 2 : 4 = 1 : 2.

Ответ: 1:2