3. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = BX = BY. Найдите величину угла СВУ, если ∠XBY = 28°.

В треугольнике ABC стороны AB и AC равны, значит, треугольник ABC - равнобедренный. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY, угол XBY = 28°.

Треугольник ABX - равнобедренный, так как AX = BX. Пусть угол ABX = α. Тогда угол BAX = углу AXB = (180° - α)/2.

Треугольник BXY - равнобедренный, так как BX = BY. Угол XBY = 28°, значит, угол BXY = углу BYX = (180° - 28°)/2 = 152°/2 = 76°.

Так как угол AXB + угол BXY + угол CYB = 180°, угол BXY = 76°, тогда угол AXB = 180° - α/2 = 180° - (180° - α)/2 = 76°. Следовательно, угол CYB = 180° - (180° - α)/2 - 76°.

В треугольнике ABC AB = AC, следовательно, углы ABC и ACB равны. Угол BAC = (180° - α)/2. Угол ABC = угол ABX + угол XBY + угол YBC = α + 28° + угол YBC. Следовательно, угол ACB = угол ABC, угол YBC = углу ACB - α - 28°.

Угол ABC + угол ACB + угол BAC = 180°.

В треугольнике BXY BX=BY, следовательно, угол BXY = углу BYX = (180°-28°)/2 = 76°

угол AXB = 180° - угол BXY = 180° - 76° = 104°

Треугольник ABX - равнобедренный. Угол AXB = 104°, угол ABX = углу BAX = (180° - 104°)/2 = 76°/2 = 38°

В треугольнике ABC угол BAC = 38°

угол ABC = угол ACB = (180° - 38°)/2 = 142°/2 = 71°

угол ABC = угол ABX + угол XBY + угол YBC = 38° + 28° + угол YBC = 71°

угол YBC = 71° - 38° - 28° = 5°

Ответ: 5°.