16. В треугольнике АВС угол С ра- вен 45°, АВ=82. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Пошаговое решение:

1. Запишем теорему синусов: \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \), где R - радиус описанной окружности.
2. Подставим известные значения: \( \frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R \).
3. Известно, что \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
4. Выразим радиус: \( 2R = \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \).
5. Упростим выражение: \( 2R = 8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 16 \).
6. Найдем радиус: \( R = \frac{16}{2} = 8 \).

Ответ: 8