Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В1. а) Решите уравнение: \(\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac12\). б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку…Фото задания

Ответ:

а) Для синуса:

\(2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(2x-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\).

Из первого равенства: \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\).

Из второго равенства: \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\).

Общее решение: \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\) или \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).

б) На отрезке \([-\pi;\pi]\):

  • из первой серии: \(x=-\frac{5\pi}{6},\ \frac{\pi}{6}\);
  • из второй серии: \(x=-\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}\).

Ответ: \(x\in\left\{-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}\right\}\).