В2. а) Решите уравнение: $2\cos^2x-\cos x=0$. б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку $\left[\frac{\pi}{2};2\pi\right]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В2. а) Решите уравнение: $2\cos^2x-\cos x=0$. б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители:

$2\cos^2x-\cos x=\cos x(2\cos x-1)=0$.

1) $\cos x=0$, откуда $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$.

2) $2\cos x-1=0$, откуда $\cos x=\frac12$, поэтому $x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k$.

Общее решение: $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$ или $x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$.

б) На отрезке $\left[\frac{\pi}{2};2\pi\right]$ получаем корни:

из $\cos x=0$: $x=\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}$; из $\cos x=\frac12$: $x=\frac{5\pi}{3}$.

Ответ: $x\in\left\{\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{3}\right\}$.

В2. а) Решите уравнение: \(2\cos^2x-\cos x=0\). б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \(\left[\frac{\pi}{2};2\pi\right]\).