Вариант 2. №5. На рисунке точка D является серединой отрезков AB и MN. Докажите, что прямые AN и MB параллельны.

Доказательство: 1. Так как точка D - середина AB и MN, то AD = DB и MD = DN. 2. Рассмотрим \(\triangle ADN\) и \(\triangle BDM\). 3. AD = DB, MD = DN (по условию). 4. \(\angle ADN = \angle BDM\) (как вертикальные углы). 5. Следовательно, \(\triangle ADN = \triangle BDM\) (по двум сторонам и углу между ними). 6. Из равенства треугольников следует, что \(\angle DAN = \angle DBM\) (как соответственные элементы равных треугольников). 7. \(\angle DAN\) и \(\angle DBM\) являются накрест лежащими углами при прямых AN и MB и секущей AB. 8. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 9. Следовательно, AN || MB.