Вариант 1. №5. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и BC. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.

Доказательство: 1. Так как точка K - середина AD и BC, то AK = KD и BK = KC. 2. Рассмотрим \(\triangle ABK\) и \(\triangle CDK\). 3. AK = KD, BK = KC (по условию). 4. \(\angle AKB = \angle DKC\) (как вертикальные углы). 5. Следовательно, \(\triangle ABK = \triangle CDK\) (по двум сторонам и углу между ними). 6. Из равенства треугольников следует, что \(\angle BAK = \angle CDK\) (как соответственные элементы равных треугольников). 7. \(\angle BAK\) и \(\angle CDK\) являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AD. 8. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 9. Следовательно, AB || CD.