Вариант 1, задача 4: В треугольнике ABC точка O - точка пересечения медиан. Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC.

В треугольнике ABC, точка O - точка пересечения медиан. Выразить вектор AO через векторы a = AB и b = AC. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть M - середина BC, тогда AM - медиана, и AO = 2/3 AM. AM = 1/2 (AB + AC) = 1/2 (a + b). AO = 2/3 AM = 2/3 * 1/2 (a + b) = 1/3 (a + b).