Вариант-1. № 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

Разберем задачу о ромбе! 1. **Понимаем условие:** У нас есть ромб с диагоналями 8 см и 10 см. Нужно найти площадь и периметр. 2. **Находим площадь:** Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Формула: ( S = rac{1}{2} cdot d_1 cdot d_2 ), где ( d_1 ) и ( d_2 ) - диагонали. Подставляем значения: ( S = rac{1}{2} cdot 8 cdot 10 = rac{1}{2} cdot 80 = 40 ) квадратных сантиметров. 3. **Находим сторону ромба:** Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому половинки диагоналей равны 4 см и 5 см. Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 5 см. Используем теорему Пифагора: ( a^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41 ). Тогда ( a = sqrt{41} ) см. 4. **Находим периметр:** Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, то периметр ( P = 4 cdot a = 4 cdot sqrt{41} ) см. **Ответ:** Площадь ромба равна 40 см², периметр ромба равен ( 4sqrt{41} ) см.