Вариант-2. № 4*. В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

Приступим к трапеции! 1. **Понимание условия:** У нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где большая боковая сторона (CD) равна 8 см, угол A равен 60°, и высота BH делит основание AD пополам. Нужно найти площадь трапеции. 2. **Находим высоту трапеции:** В прямоугольном треугольнике ABH угол A равен 60°. Значит, BH = AB * sin(60°). Но AB равно CD (так как CD - большая боковая сторона). Проведем высоту CK на AD. Так как ABH подобен DCK, где DCK прямоугольный треугольник. Так как высота ВН делит AD пополам, а так же CK. Тогда, BH = CD * sin(60°) = ( 8 cdot rac{sqrt{3}}{2} = 4sqrt{3} ) см. 3. **Находим AH:** AH = AB * cos(60°) = ( 8 cdot rac{1}{2} = 4 ) см. 4. **Находим основания трапеции:** Пусть HD = x. Тогда AD = AH + HD = 4 + x, а AH = HD = 4. AD = 2*AH. AD = 4 + x. Так как высота ВН делит основание AD пополам, AD = 2AH = 8 5. **Находим BC:** Рассмотрим прямоугольный треугольник CDK. (CD = 8), (CK = BH = 4sqrt{3}), (DK = sqrt{8^2 - (4sqrt{3})^2} = sqrt{64 - 48} = sqrt{16} = 4 ). (BC = AD - DK = 8 - 4 = 4). 6. **Находим площадь трапеции:** Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Формула: ( S = rac{BC + AD}{2} cdot BH ). ( S = rac{4 + 8}{2} cdot 4sqrt{3} = rac{12}{2} cdot 4sqrt{3} = 6 cdot 4sqrt{3} = 24sqrt{3} ) квадратных сантиметров. **Ответ:** Площадь трапеции равна ( 24sqrt{3} ) см².