Вариант-1. № 4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Решим задачу про трапецию! 1. **Понимаем условие:** У нас есть прямоугольная трапеция ABCK, где большая боковая сторона (BC) равна ( 3sqrt{2} ) см, угол K равен 45°, и высота CH делит основание AK пополам. Нужно найти площадь трапеции. 2. **Находим высоту трапеции:** В прямоугольном треугольнике CHK угол K равен 45°. Значит, треугольник CHK равнобедренный, и CH = HK. Поскольку BC = ( 3sqrt{2} ), и угол K равен 45°, то CH = BC * sin(45°) = ( 3sqrt{2} cdot rac{sqrt{2}}{2} = 3 ) см. 3. **Находим HK:** Так как CH = HK, то HK = 3 см. 4. **Находим основания трапеции:** Пусть AH = x. Тогда AK = 2x (так как CH делит AK пополам). Поскольку HK = 3 см, то 2x - x = 3, следовательно, x = 3 см. Таким образом, AH = 3 см, и AK = 6 см. 5. **Находим площадь трапеции:** Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Формула: ( S = rac{AH + BC}{2} cdot CH ). Здесь AH = 3 см, AK = 6 см, BC = 3 см (так как трапеция прямоугольная, то другая боковая сторона равна высоте), CH = 3 см. Значит, ( S = rac{3 + 6}{2} cdot 3 = rac{9}{2} cdot 3 = rac{27}{2} = 13.5 ) квадратных сантиметров. **Ответ:** Площадь трапеции равна 13.5 см².