Вариант-2. № 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Решаем задачу про ромб! 1. **Понимание условия:** У нас есть ромб с диагоналями 10 см и 12 см. Нужно найти площадь и периметр. 2. **Находим площадь:** Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Формула: ( S = rac{1}{2} cdot d_1 cdot d_2 ), где ( d_1 ) и ( d_2 ) - диагонали. Подставляем значения: ( S = rac{1}{2} cdot 10 cdot 12 = rac{1}{2} cdot 120 = 60 ) квадратных сантиметров. 3. **Находим сторону ромба:** Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Значит, половинки диагоналей равны 5 см и 6 см. Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 6 см. Используем теорему Пифагора: ( a^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 ). Тогда ( a = sqrt{61} ) см. 4. **Находим периметр:** Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, то периметр ( P = 4 cdot a = 4 cdot sqrt{61} ) см. **Ответ:** Площадь ромба равна 60 см², периметр ромба равен ( 4sqrt{61} ) см.