Вариант-2. № 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника.

Итак, решаем! 1. **Понимание условия:** Есть прямоугольный треугольник с катетом 12 см и гипотенузой 13 см. Нужно найти второй катет и площадь. 2. **Находим второй катет:** Используем теорему Пифагора: ( c^2 = a^2 + b^2 ), где ( c ) - гипотенуза, ( a ) и ( b ) - катеты. В нашем случае ( 13^2 = 12^2 + b^2 ). Значит, ( 169 = 144 + b^2 ), откуда ( b^2 = 169 - 144 = 25 ). Следовательно, ( b = sqrt{25} = 5 ) см. 3. **Находим площадь:** Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: ( S = rac{1}{2} cdot a cdot b ). Подставляем значения: ( S = rac{1}{2} cdot 12 cdot 5 = rac{1}{2} cdot 60 = 30 ) квадратных сантиметров. **Ответ:** Второй катет равен 5 см, площадь равна 30 см².