Вариант 1, 1. Решите треугольник ABC, если ∠A = 30°, ∠B = 45°, AB = 6 см.

Сторона AB лежит напротив угла C. Сначала найдём третий угол:

\(\angle C=180°-30°-45°=105°\).

По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin 30°}=\frac{AC}{\sin 45°}=\frac{AB}{\sin 105°}\).

\(BC=\frac{6\sin 30°}{\sin 105°}=3(\sqrt6-\sqrt2)\) см; \(AC=\frac{6\sin 45°}{\sin 105°}=6(\sqrt3-1)\) см.

Ответ: \(\angle C=105°\), \(BC=3(\sqrt6-\sqrt2)\) см, \(AC=6(\sqrt3-1)\) см.