Вариант 1, 2. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=6^2+8^2-2\cdot6\cdot8\cos60°=36+64-48=52\), поэтому \(c=2\sqrt{13}\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot6\cdot8\sin60°=12\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{13}\) см, площадь — \(12\sqrt3\) см².