Вариант 1. 1. Существует ли выпуклый четырёхугольник, углы которого равны 20°, 150°, 10°, 180°?

Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°: 20° + 150° + 10° + 180° = 360°. Но у выпуклого четырёхугольника каждый внутренний угол строго меньше 180°. Указанный угол 180° этому условию не соответствует.

Ответ: не существует.