Вариант 1. 5. Могут ли углы трапеции, взятые в последовательном порядке, относиться как 1:1:2:2? Ответ обоснуйте.

Пусть углы равны x, x, 2x, 2x. Их сумма равна 360°, поэтому 6x = 360° и x = 60°. Последовательно углы составляют 60°, 60°, 120°, 120°. В трапеции суммы углов при каждой боковой стороне должны быть равны 180°; здесь пары второго и третьего, а также четвёртого и первого углов дают по 180°.

Например, можно взять основания AB и CD, а углы при вершинах A, B, C, D сделать равными соответственно 60°, 60°, 120°, 120°: тогда суммы углов при боковых сторонах AD и BC равны 180°, как и требуется.

Ответ: да, могут; углы равны 60°, 60°, 120°, 120°.