Вариант 1. 2. Выполните умножение или деление: а) (3a^2 / 5b^3) · (10b / 9a^4); б) ((4x^2 - 1) / (x^2 - 16)) : ((2x + 1) / (x - 4)).

а) Перемножим дроби и сократим множители:

\(\dfrac{3a^2}{5b^3}\cdot\dfrac{10b}{9a^4}=\dfrac{30a^2b}{45a^4b^3}=\dfrac{2}{3a^2b^2}\).

Здесь \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Деление заменим умножением на обратную дробь и разложим разности квадратов:

\(\dfrac{4x^2-1}{x^2-16}:\dfrac{2x+1}{x-4}=\dfrac{(2x-1)(2x+1)}{(x-4)(x+4)}\cdot\dfrac{x-4}{2x+1}=\dfrac{2x-1}{x+4}\).

В исходном выражении \(x\ne4\), \(x\ne-4\), \(x\ne-\dfrac12\).

Ответ: а) \(\dfrac{2}{3a^2b^2}\); б) \(\dfrac{2x-1}{x+4}\).