Вариант 2. 3. Выполните действия: а) 4 / (y + 3) + y / (y^2 - 9); б) 3c / (c + 2) - (c - 4) / (c^2 - 4).

а) Разложим знаменатель: \(y^2-9=(y-3)(y+3)\). Приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{4}{y+3}+\dfrac{y}{y^2-9}=\dfrac{4(y-3)+y}{(y+3)(y-3)}=\dfrac{5y-12}{(y+3)(y-3)}\).

Ограничения: \(y\ne-3\), \(y\ne3\).

б) Разложим знаменатель: \(c^2-4=(c-2)(c+2)\). Приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{3c}{c+2}-\dfrac{c-4}{c^2-4}=\dfrac{3c(c-2)-(c-4)}{(c+2)(c-2)}=\dfrac{3c^2-7c+4}{(c+2)(c-2)}\).

Числитель раскладывается: \(3c^2-7c+4=(3c-4)(c-1)\). Ограничения: \(c\ne-2\), \(c\ne2\).

Ответ: а) \(\dfrac{5y-12}{(y+3)(y-3)}\); б) \(\dfrac{(3c-4)(c-1)}{(c+2)(c-2)}\).