Вариант 1. 4. Упростите выражение: (1 / (a^2 - 5a) - 1 / (a^2 - 25)) : (5 / (a^2 + 5a)).

Разложим знаменатели на множители: \(a^2-5a=a(a-5)\), \(a^2-25=(a-5)(a+5)\), \(a^2+5a=a(a+5)\).

Вычтем дроби в скобках:

\(\dfrac{1}{a(a-5)}-\dfrac{1}{(a-5)(a+5)}=\dfrac{(a+5)-a}{a(a-5)(a+5)}=\dfrac{5}{a(a-5)(a+5)}\).

Разделим на вторую дробь, умножив на обратную:

\(\dfrac{5}{a(a-5)(a+5)}\cdot\dfrac{a(a+5)}{5}=\dfrac{1}{a-5}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne5\), \(a\ne-5\).

Ответ: \(\dfrac{1}{a-5}\).