Вариант 1. 2. Выполните умножение или деление: а) (3a² / 5b³) · (10b / 9a⁴); б) ((4x² − 1) / (x² − 16)) : ((2x + 1) / (x − 4))

а) Перемножим дроби и сократим числовые коэффициенты и степени:

\(\dfrac{3a^2}{5b^3}\cdot\dfrac{10b}{9a^4}=\dfrac{30a^2b}{45a^4b^3}=\dfrac{2}{3a^2b^2}\).

б) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разности квадратов:

\(\dfrac{4x^2-1}{x^2-16}\cdot\dfrac{x-4}{2x+1}=\dfrac{(2x-1)(2x+1)}{(x-4)(x+4)}\cdot\dfrac{x-4}{2x+1}=\dfrac{2x-1}{x+4}\).

Из исходного выражения: \(x\ne4,-4,-\dfrac12\).

Ответ: а) \(\dfrac{2}{3a^2b^2}\); б) \(\dfrac{2x-1}{x+4}\), где \(x\ne4,-4,-\dfrac12\).