Вариант 1. 4. Упростите выражение: (1 / (a² − 5a) − 1 / (a² − 25)) : (5 / (a² + 5a))

Разложим знаменатели на множители и сначала выполним вычитание:

\(\left(\dfrac1{a(a-5)}-\dfrac1{(a-5)(a+5)}\right):\dfrac5{a(a+5)}\).

\(\dfrac{(a+5)-a}{a(a-5)(a+5)}\cdot\dfrac{a(a+5)}5=\dfrac5{a(a-5)(a+5)}\cdot\dfrac{a(a+5)}5=\dfrac1{a-5}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0,5,-5\).

Ответ: \(\dfrac1{a-5}\), где \(a\ne0,5,-5\).