Вариант 1. 3. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что ∠ACD = ∠CAE. Докажите, что AD = CE.

Так как \(ABC\) — равнобедренный, его боковые стороны равны: \(AB=BC\).

Точки \(D\) и \(E\) лежат соответственно на \(AB\) и \(BC\). Рассмотрим треугольники \(ACD\) и \(CAE\).

1. \(AC\) — общая сторона.
2. \(\angle ACD=\angle CAE\) по условию.
3. Так как \(AB=BC\), углы при основании равны: \(\angle BAC=\angle ACB\). Поэтому \(\angle CAD=\angle ACE\).

Следовательно, \(\triangle ACD=\triangle CAE\) по стороне и двум прилежащим углам. Значит, соответствующие стороны равны:

\[AD=CE\]

Ответ: \(AD=CE\).