Вариант 2. 3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK, точка M лежит между точками A и K. Докажите, что AM = CK.

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) боковые стороны равны:

\[AB=BC\]

Рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(CBK\).

1. \(AB=BC\).
2. \(\angle ABM=\angle CBK\) по условию.
3. Так как \(M,K\) лежат на прямой \(AC\), а \(\angle BAC=\angle ACB\), то \(\angle BAM=\angle BCK\).

Следовательно, \(\triangle ABM=\triangle CBK\) по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому соответствующие стороны равны:

\[AM=CK\]

Ответ: \(AM=CK\).