Вариант 2. 4. Известно, что AB = AD и BC = DC (рис. 45). Докажите, что BO = DO.

Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(ADC\).

1. \(AB=AD\) по условию.
2. \(BC=DC\) по условию.
3. \(AC\) — общая сторона.

Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle ADC\) по трём сторонам. Поэтому соответствующие углы равны:

\[\angle BAC=\angle CAD,\qquad \angle BCA=\angle ACD\]

Точка \(O\) — точка пересечения отрезков \(AC\) и \(BD\). Из равенства треугольников следует, что прямая \(AC\) является осью симметрии отрезка \(BD\). Значит, она делит \(BD\) пополам:

\[BO=DO\]

Ответ: \(BO=DO\).