Вариант 1. №3. В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой. ∠B равен 30°, ∠ADC равен 60°, а сторона CD равна 9 см. Найдите сторону DB.

В треугольнике ACD угол C прямой, \(\angle ADC=60^\circ\), поэтому \(\angle CAD=30^\circ\). В треугольнике ABC \(\angle B=30^\circ\), следовательно, \(\angle A=60^\circ\).

Так как \(\angle ACD=90^\circ\), в треугольнике ACD:

\(\tan 60^\circ=\dfrac{AC}{CD}\), поэтому \(AC=9\sqrt3\) см.

В треугольнике ABC угол B равен 30°, значит катет \(AC\), лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: \(AB=18\) см.

Тогда \(BC=AB\cos30^\circ=18\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=9\sqrt3\) см.

\(DB=BC-CD=9\sqrt3-9=9(\sqrt3-1)\) см.

Ответ: \(9(\sqrt3-1)\) см.