Вариант 1. №6. В прямоугольных треугольниках ABC и FED ∠BCD = ∠EDC, а AC = DF. Докажите, что ∠A = ∠F.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и FED. У них \(\angle ABC=\angle FED=90^\circ\).

Так как точки A, D, C, F лежат на одной прямой, углы \(\angle ACB\) и \(\angle FDE\) являются смежными с равными углами \(\angle BCD\) и \(\angle EDC\). Следовательно, \(\angle ACB=\angle FDE\).

Кроме того, по условию \(AC=DF\). Значит, прямоугольные треугольники ABC и FED равны по гипотенузе и острому углу.

В равных треугольниках соответствующие углы равны, поэтому \(\angle A=\angle F\).

Ответ: \(\angle A=\angle F\), что и требовалось доказать.