Вариант 2. №3. В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой. ∠B равен 15°, ∠ADC равен 30°, а сторона AC равна 13 см. Найдите сторону DB.

В треугольнике ACD: \(\angle C=90^\circ\), \(\angle ADC=30^\circ\), \(AC=13\) см. Сторона AC лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза \(AD=26\) см.

Найдём катет CD:

\(CD=AD\cos30^\circ=26\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=13\sqrt3\) см.

В треугольнике ABC \(\angle B=15^\circ\), поэтому \(\angle A=75^\circ\). Тогда \(\tan75^\circ=\dfrac{BC}{AC}\), откуда

\(BC=13\tan75^\circ=13(2+\sqrt3)\) см.

Так как \(DB=BC-CD\), получаем:

\(DB=13(2+\sqrt3)-13\sqrt3=26\) см.

Ответ: 26 см.