Вариант 2. №6. В прямоугольных треугольниках ABC и CDA AD = BC. Докажите, что ∠D = ∠B.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и CDA. У них \(\angle ACB=\angle CAD=90^\circ\) согласно рисунку.

Гипотенузы этих треугольников равны: \(AB=CD\) — они являются диагоналями общей фигуры, а по условию катеты \(BC=AD\).

Следовательно, прямоугольные треугольники ABC и CDA равны по гипотенузе и катету.

В равных треугольниках соответствующие острые углы равны, поэтому \(\angle B=\angle D\).

Ответ: \(\angle D=\angle B\), что и требовалось доказать.