Вариант 1. 4. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной $t$: $\left(\dfrac{t+3}{t^2-3t}-\dfrac{t-3}{t^2+3t}\right):\dfrac{1}{3t^2-27}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 4. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной $t$:…$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $t\ne 0,3,-3$.

Разложим знаменатели: $t^2-3t=t(t-3)$, $t^2+3t=t(t+3)$, $3t^2-27=3(t-3)(t+3)$.

Вычислим разность:

$\dfrac{t+3}{t(t-3)}-\dfrac{t-3}{t(t+3)}=\dfrac{(t+3)^2-(t-3)^2}{t(t^2-9)}=\dfrac{12t}{t(t^2-9)}=\dfrac{12}{t^2-9}$.

Теперь разделим на вторую дробь:

$\dfrac{12}{t^2-9}:\dfrac{1}{3(t^2-9)}=36$.

Получено постоянное значение, не зависящее от $t$.

Ответ: значение выражения равно 36.

Вариант 1. 4. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной \(t\): \(\left(\dfrac{t+3}{t^2-3t}-\dfrac{t-3}{t^2+3t}\right):\dfrac{1}{3t^2-27}\).