Вариант 1. 4. Упростите выражение \(\left(\dfrac{b+1}{b-1}-\dfrac{b}{b+1}\right):\dfrac{3b+1}{2b-2}\).

Сначала приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{b+1}{b-1}-\dfrac{b}{b+1}=\dfrac{(b+1)^2-b(b-1)}{(b-1)(b+1)}=\dfrac{3b+1}{(b-1)(b+1)}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\dfrac{3b+1}{(b-1)(b+1)}\cdot\dfrac{2(b-1)}{3b+1}=\dfrac{2}{b+1}\).

Ограничения исходного выражения: \(b\ne1,-1,-\dfrac13\).

Ответ: \(\dfrac{2}{b+1}\).