Вариант 1. 5. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -2x + 7 и проходит через центр окружности x² + y² - 8x + 4y + 12 = 0.

Для составления уравнения прямой, параллельной данной, нужно найти её угловой коэффициент и координаты центра окружности. **1. Угловой коэффициент параллельной прямой:** У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент. Исходная прямая y = -2x + 7 имеет угловой коэффициент k = -2. Следовательно, параллельная прямая будет иметь тот же угловой коэффициент k = -2. **2. Найдем координаты центра окружности:** Уравнение окружности: (x^2 + y^2 - 8x + 4y + 12 = 0). Преобразуем его, выделив полные квадраты: \[(x^2 - 8x) + (y^2 + 4y) + 12 = 0\] \[(x^2 - 8x + 16) - 16 + (y^2 + 4y + 4) - 4 + 12 = 0\] \[(x - 4)^2 + (y + 2)^2 - 16 - 4 + 12 = 0\] \[(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 8\] Центр окружности имеет координаты (4, -2). **3. Составим уравнение прямой:** Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (x₁, y₁): \[y - y_1 = k(x - x_1)\] Используем центр окружности (4, -2) и k = -2: \[y - (-2) = -2(x - 4)\] \[y + 2 = -2x + 8\] \[y = -2x + 6\] **Ответ:** Уравнение параллельной прямой: ( y = -2x + 6 ).