Вариант 2. 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке O(1;-3) и которая проходит через точку B(-2;5).

Для составления уравнения окружности, нам понадобится её центр и радиус. **1. Запишем уравнение окружности:** Общее уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r: \[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\] Нам известен центр O(1, -3), то есть h = 1 и k = -3. **2. Найдем радиус:** Радиус - это расстояние между центром O(1, -3) и точкой B(-2, 5). \[r = \sqrt{(x_B - x_O)^2 + (y_B - y_O)^2}\] \[r = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (5 - (-3))^2}\] \[r = \sqrt{(-3)^2 + (8)^2}\] \[r = \sqrt{9 + 64}\] \[r = \sqrt{73}\] Тогда (r^2 = 73). **3. Запишем уравнение окружности:** Подставим координаты центра и квадрат радиуса в уравнение окружности: \[(x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = 73\] \[(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73\] **Ответ:** Уравнение окружности: ((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73).