Вариант 2. 5. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 7x - 2 и проходит через центр окружности x² + y² - 10x - 2y + 20 = 0.

Для составления уравнения прямой, параллельной данной, нужно найти её угловой коэффициент и координаты центра окружности. **1. Угловой коэффициент параллельной прямой:** У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент. Исходная прямая y = 7x - 2 имеет угловой коэффициент k = 7. Следовательно, параллельная прямая будет иметь тот же угловой коэффициент k = 7. **2. Найдем координаты центра окружности:** Уравнение окружности: (x^2 + y^2 - 10x - 2y + 20 = 0). Преобразуем его, выделив полные квадраты: \[(x^2 - 10x) + (y^2 - 2y) + 20 = 0\] \[(x^2 - 10x + 25) - 25 + (y^2 - 2y + 1) - 1 + 20 = 0\] \[(x - 5)^2 + (y - 1)^2 - 25 - 1 + 20 = 0\] \[(x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 6\] Центр окружности имеет координаты (5, 1). **3. Составим уравнение прямой:** Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (x₁, y₁): \[y - y_1 = k(x - x_1)\] Используем центр окружности (5, 1) и k = 7: \[y - 1 = 7(x - 5)\] \[y - 1 = 7x - 35\] \[y = 7x - 34\] **Ответ:** Уравнение параллельной прямой: ( y = 7x - 34 ).