Вариант 1. 6. Разложите по формуле бинома Ньютона \((1+2x)^6\).

По биному Ньютона коэффициенты шестой строки равны 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1:

\[(1+2x)^6=1+6(2x)+15(2x)^2+20(2x)^3+15(2x)^4+6(2x)^5+(2x)^6.\]

Вычисляя степени и коэффициенты, получаем:

\((1+2x)^6=1+12x+60x^2+160x^3+240x^4+192x^5+64x^6\).