Вариант 2. 3. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+y^2=29,\\xy=10.\end{cases}\)

Используем тождества:

\[(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=29+20=49,\quad x+y=\pm7;\]

\[(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=29-20=9,\quad x-y=\pm3.\]

Сочетая возможные знаки, получаем пары: \((5;2)\), \((2;5)\), \((-2;-5)\), \((-5;-2)\). Каждая пара удовлетворяет исходной системе.

Ответ: \((5;2), (2;5), (-2;-5), (-5;-2)\).