Вариант 2. 2. Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств: \(\begin{cases}y\ge x^2-4,\\(x+1)^2+(y+2)^2\le4.\end{cases}\)

Первое неравенство задаёт область выше параболы \(y=x^2-4\), включая её. Второе задаёт круг с центром \((-1;-2)\) и радиусом 2, включая окружность. Искомая область — часть этого круга, расположенная выше параболы.

Для ориентиров точки пересечения границ найдём из \(y=x^2-4\) и \((x+1)^2+(y+2)^2=4\). Подстановка даёт \((x+1)^2+(x^2-2)^2=4\), то есть \(x^4-3x^2+2x+1=0\). Пересечения можно видеть на схеме; они задают края общей области.

Заштрихована общая часть; границы включены. Схема иллюстрирует заданные неравенства.

Ответ: \(\{(x,y):(x+1)^2+(y+2)^2\le4,\ y\ge x^2-4\}\).