Вариант 2. 1. Решите задачу с помощью системы уравнений. Найдите двузначное число, если его единиц на 2 больше его десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.

Пусть \(x\) — цифра десятков, \(y\) — цифра единиц. Тогда:

\[\begin{cases}y=x+2,\\(10x+y)(x+y)=144.\end{cases}\]

Подставим \(y=x+2\): \((11x+2)(2x+2)=144\), откуда \(22x^2+26x-140=0\), или \(11x^2+13x-70=0\). Корни: \(x=2\) и \(x=-\frac{35}{11}\). Отрицательное значение не может быть цифрой, поэтому \(x=2\), \(y=4\).

Проверка: \(24\cdot(2+4)=24\cdot6=144\).

Ответ: 24.