Вариант 1. 7. Решите уравнение \(\operatorname{tg}\frac{\pi(x+3)}{3}=-\sqrt{3}\). В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Тангенс равен \(-\sqrt{3}\), когда его аргумент равен \(-\frac{\pi}{3}+k\pi\), где \(k\in\mathbb{Z}\). Поэтому \(\frac{\pi(x+3)}{3}=-\frac{\pi}{3}+k\pi\), откуда \(x=-4+3k\).

Корни: \(\ldots,-7,-4,-1,2,\ldots\). Наибольший отрицательный корень — \(-1\).

Ответ: \(-1\).