Вариант 2. 3. Найдите корень уравнения \(\cos\frac{\pi(x-1)}{3}=\frac{1}{2}\). В ответе запишите наибольший отрицат[ельный … — продолжение инструкции обрезано].

Обрезанное продолжение инструкции не позволяет достоверно определить, какой именно корень требуется записать. Решим уравнение полностью.

Косинус равен \(\frac{1}{2}\), если аргумент равен \(2\pi k+\frac{\pi}{3}\) или \(2\pi k-\frac{\pi}{3}\), где \(k\in\mathbb{Z}\). Отсюда получаем две серии корней: \(x=3+6k\) и \(x=1+6k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

Если обрезанная инструкция действительно просит наибольший отрицательный корень, им будет \(-3\) (при \(k=-1\) в первой серии).

Ответ: все корни — \(x=1+6k\) или \(x=3+6k\), \(k\in\mathbb{Z}\). Для выбора требуемого отдельного корня нужен полный текст обрезанной инструкции.