Вариант 1. 8. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S = \frac{a + b}{2} * h\), где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции. 1. Находим высоту трапеции. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Угол между основанием и боковой стороной равен 45 градусов, значит второй острый угол в треугольнике тоже равен 45 градусов. Следовательно, треугольник равнобедренный, и высота равна половине разности между основаниями: \(h = (8-4)/2 = 2\). 2. Подставляем известные значения в формулу площади: \(S = \frac{4 + 8}{2} * 2\). 3. Вычисляем площадь: \(S = \frac{12}{2} * 2 = 6 * 2 = 12\). Ответ: Площадь трапеции равна 12.