Вариант 2. 8. В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 13, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S = \frac{a + b}{2} * h\), где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции. 1. Находим высоту трапеции. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Угол между основанием и боковой стороной равен 45 градусов, значит второй острый угол в треугольнике тоже равен 45 градусов. Следовательно, треугольник равнобедренный, и высота равна половине разности между основаниями: \(h = (13-5)/2 = 4\). 2. Подставляем известные значения в формулу площади: \(S = \frac{5 + 13}{2} * 4\). 3. Вычисляем площадь: \(S = \frac{18}{2} * 4 = 9 * 4 = 36\). Ответ: Площадь трапеции равна 36.