Вариант 1, задача 1: Дано: A = B, CO = 4, DO = 6, AO = 5. Найти: а) OB; б) AC : BD.

a) Рассмотрим треугольники AOB и DOC. Так как углы A и B равны, а также углы AOB и DOC вертикальные, то эти треугольники подобны. Значит, \[\frac{AO}{DO} = \frac{BO}{CO}\] \[\frac{5}{6} = \frac{BO}{4}\] Отсюда, \[BO = \frac{5 \cdot 4}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}\] Итак, OB = 10/3. б) Из подобия треугольников AOB и DOC, следует, что \[\frac{AC}{BD} = \frac{AO+CO}{BO+DO} = \frac{5+4}{\frac{10}{3}+6} = \frac{9}{\frac{10+18}{3}} = \frac{9}{\frac{28}{3}} = \frac{9 \cdot 3}{28} = \frac{27}{28}\] Таким образом, AC : BD = 27 : 28.