Вариант 2, задача 4: В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O, S(AOD) = 32 см², S(BOC) = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Треугольники AOD и BOC подобны. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия k. \[\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2\] \[\frac{8}{32} = k^2\] \[k^2 = \frac{1}{4}\] \[k = \frac{1}{2}\] Коэффициент подобия равен отношению соответсвующих сторон, то есть \[k = \frac{BC}{AD} = \frac{1}{2}\] Пусть AD - большее основание (10 см). \[\frac{BC}{10} = \frac{1}{2}\] \[BC = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см}\] Меньшее основание трапеции равно 5 см.