Вариант 2, задача 3: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ACO = BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Треугольники ACO и BDO подобны, так как углы ACO и BDO равны (по условию), углы AOC и BOD вертикальные, следовательно углы CAO и DBO тоже равны. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон: \[k = \frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}\] Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Пусть P(ACO) - периметр треугольника ACO, а P(BOD) - периметр треугольника BOD. \[\frac{P(ACO)}{P(BOD)} = k\] \[\frac{P(ACO)}{21} = \frac{2}{3}\] \[P(ACO) = 21 \cdot \frac{2}{3} = 14\text{ см}\] Периметр треугольника ACO равен 14 см.