Вариант 1, задача 3: Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK || AC, BM : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

Так как MK || AC, то треугольник BMK подобен треугольнику BAC. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон, то есть: \[k = \frac{BM}{BA}\] Так как BM : AM = 1 : 4, то BA = BM + AM = BM + 4BM = 5BM. Следовательно, \[k = \frac{BM}{5BM} = \frac{1}{5}\] Периметр треугольника BMK относится к периметру треугольника ABC как коэффициент подобия. Пусть P(BMK) - периметр треугольника BMK, а P(ABC) - периметр треугольника ABC. \[\frac{P(BMK)}{P(ABC)} = k\] \[\frac{P(BMK)}{25} = \frac{1}{5}\] \[P(BMK) = \frac{25}{5} = 5\text{ см}\] Периметр треугольника BMK равен 5 см.