Вариант 2, задача 1: По рис. PE || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) MK; б) PE : NK.

a) Так как PE || NK, то треугольники MPE и MNK подобны. Значит, отношения соответствующих сторон равны: \[\frac{MP}{MN} = \frac{ME}{MK}\] \[\frac{8}{12} = \frac{6}{MK}\] \[MK = \frac{12 \cdot 6}{8} = \frac{72}{8} = 9\] Таким образом, MK = 9. б) Из подобия треугольников MPE и MNK следует: \[\frac{PE}{NK} = \frac{MP}{MN}\] \[\frac{PE}{NK} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\] Таким образом, PE : NK = 2 : 3.