Вариант 2, задача 2: В ∆ABC AB = 12 см, BC = 18 см, B = 70°, а в ∆MNK MN = 6 см, NK = 9 см, N = 70°. Найдите сторону AC и угол C треугольника ABC, если MK = 7 см, K = 60°.

Сравним отношения сторон треугольников ABC и MNK: \[\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2\] \[\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2\] Также, углы при вершинах B и N равны 70°. Так как отношение двух сторон и углы между ними равны, то треугольники ABC и MNK подобны с коэффициентом подобия k = 2. Значит, AC = MK * k = 7 * 2 = 14 см. Угол C треугольника ABC равен углу K треугольника MNK, так как треугольники подобны. Угол K = 60°, следовательно угол С = 60°.