Вариант 1, задача 1: Дано: a || b, c – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти: Все образовавшиеся углы.

Так как a || b, то ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как вертикальные углы. Также ∠1 + ∠2 = 102°, а ∠1 и ∠2 - смежные, их сумма 180. ∠1 и ∠2 являются вертикальными, следовательно, ∠1 + ∠2 = 102° => ∠3 + ∠4 = 102°. Если обозначим ∠1=x, то x + (102° -x) = 102°. Cумма смежных углов равна 180, ∠1 + ∠4 = 180° => x + ∠4 = 180° => ∠4 = 180° - x, ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. Поскольку ∠1 + ∠2 = 102° а смежные углы в сумме составляют 180°, то 180 - 102 = 78. Получается, ∠1 и ∠2 составляют 102° и ∠3 и ∠4 составляют 78°. Так как ∠1 и ∠2 смежные, их сумма 180°, но ∠1 + ∠2 = 102° не смежные. ∠1 = ∠3; ∠2 = ∠4. ∠1 + ∠2 = 102° , ∠3+ ∠4= 102. ∠1 + ∠4 = 180°, => 180 - 102 =78. ∠2 + ∠3 = 180-102 = 78°. Следовательно, ∠1=∠3 = 51° ,∠2= ∠4=51° Также ∠1 + ∠4 = 180,∠2 + ∠3 = 180, => ∠3=∠1= 51°, ∠4= ∠2= 51°. ∠1= ∠3= 180 - 102=78/2 = 39°, ∠2=∠4=102/2=51°. По вертикали ∠1= ∠3, ∠2= ∠4. Смежные с ∠1 это ∠2, ∠4 и угол напротив ∠1. ∠1 = 102/2 = 51°. ∠1 + ∠2= 102° => ∠2 = 102 - ∠1 = 51°. ∠1 + смежный угол = 180. ∠1=∠3=51°,∠2=∠4=51°. Смежный с ∠1 равен 180 - 51 = 129°. Противоположный ∠1 также 51° и 129° . Получается, ∠1= ∠3=51°;∠2 = ∠4= 51°; ∠5= ∠7 = 129°, ∠6 = ∠8=129°.