Вариант 1, задача 3: Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Так как AD - биссектриса, то ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°. Прямая DF || AB, значит, ∠ADF = ∠DAB как накрест лежащие углы, то есть, ∠ADF = 36°. ∠AFD и ∠BAC - соответственные углы при параллельных DF и AB, следовательно, ∠AFD = 72°. Сумма углов в треугольнике ADF равна 180°, тогда ∠DAF + ∠ADF + ∠AFD = 180°, 36° + 36° + ∠AFD = 180°. ∠AFD = 180° - 36° - 72°= 72°. ∠AFD=72, ∠ADF = 36° , ∠DAF = 36°. Углы треугольника ADF равны: ∠DAF = 36°, ∠ADF = 36°, ∠AFD = 108.